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# 数据结构课设
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## ——计算器的双栈类实现
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## 一、总体架构
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### 1.数据结构：
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##### 双栈结构（操作数栈+运算符栈）
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操作数栈：用于后缀表达式求值时的数据储存。
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运算符栈：用于中缀表达式向后缀表达式转换时的运算符存储
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### 2.基本框架：
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中缀表达式->中缀转后缀->后缀表达式->后缀表达式求值
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### 3.方法实现：
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#### (1).表达式解析方法（Tokenizer类）
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功能：将字符串形式的数学表达式拆解为基本单元（token），包括数字、运算符、括号、函数名等。
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输出：Token序列（如["3","+","sin","(","2","*","5",")"]）
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#### (2).表达式转换方法（InfixToPostfix类）
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功能：基于逆波兰表示法，将中缀表达式（带优先级）转换为后缀表达式
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核心：结合栈实现优先级比较、括号处理、函数名识别
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输出：后缀表达式序列（如["3","2","5","*","sin","+"]）
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#### (3).后缀表达式求值方法（PostfixEval类）
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功能：使用操作数栈对后缀表达式逐步计算，得出最终结果。
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支持：基础四则运算，基本初等函数，负号
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输出：最终计算结果（double类型）
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#### (4).总控协调方法(Calc类)
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功能：统一调度调用表达式解析、转换、求职模块，作为对外唯一调用入口
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接口：`double eval(string expression)`
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支持debug、异常处理、扩展模块对接等功能
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## 二、具体实现
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### 0.0需要的STL库头文件
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```cpp
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#include <iostream> // 标准输入输出（调试、主程序）
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#include <string> // 处理字符串表达式
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#include <stack> // 中缀转后缀、后缀求值都需用到栈
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#include <vector> // 储存 Token 序列
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#include <cctype> // isdigit, isalpha 等字符判断
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#include <cmath> // sin, cos, log 等函数计算（用于 PostfixEval）
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#include <stdexcept> // 抛出非法表达式等异常
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```
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### 0.1需要的自定义头文件
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```cpp
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#include "Token.h" // Token 结构体
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#include "Tokenizer.h" // 表达式解析类
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#include "InfixToPostfix.h" // 中缀转后缀类
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#include "PostfixEval.h" // 后缀求值类
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#include "Calc.h" // 总控类（对外调用接口）
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```
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### 1.Token类
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类型：数字、操作符、左括号、右括号、函数、变量
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属性：
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类型（enum）
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内容（string）
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优先级（仅运算符）
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结合性（左/右）
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```cpp
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enum class TokenType{
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Number,
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Operator,
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LeftParen,
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RightParen,
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Function,
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Variable
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};
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enum class Associativity {
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Left,
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Right,
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None
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};
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struct Token {
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TokenType type;
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std::string value;
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// 以下属性仅对运算符或函数适用
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int precedence = -1; // 运算优先级（* > +）
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Associativity associativity = Associativity::None;
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// 构造函数
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Token(TokenType t, const std::string& v,
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int p = -1, Associativity assoc = Associativity::None)
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: type(t), value(v), precedence(p), associativity(assoc) {}
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// 工具函数：是否为数字
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bool isNumber() const { return type == TokenType::Number; }
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// 是否为操作符
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bool isOperator() const { return type == TokenType::Operator; }
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// 是否为函数
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bool isFunction() const { return type == TokenType::Function; }
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// 是否为左括号
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bool isLeftParen() const { return type == TokenType::LeftParen; }
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// 是否为右括号
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bool isRightParen() const { return type == TokenType::RightParen; }
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// 是否为变量（如 x、y）
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bool isVariable() const { return type == TokenType::Variable; }
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};
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```
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### 2.Tokenizer类
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方法：
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`run(string expr) → vector<Token>`：表达式字符串解析主函数
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`readNumber(string, int&)`：识别多位数字及小数点
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`readFunction(string, int&)`：识别函数名称如 sin、cos
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`handleUnaryMinus()`：识别一元负号
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```cpp
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class Tokenizer {
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public:
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// 主函数：输入表达式字符串，输出 token 序列
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std::vector<Token> run(const std::string& expr);
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private:
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// 当前处理的表达式和指针位置
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std::string expression;
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size_t pos = 0;
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// 工具函数：跳过空格
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void skipWhitespace();
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// 识别多位数字及小数点（支持负数符号）
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Token readNumber();
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// 识别函数名，如 sin, cos, log
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Token readFunction();
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// 识别变量名（可扩展，如 x, y, z）
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Token readVariable();
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// 识别符号、括号、运算符等
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Token readOperatorOrParen();
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// 判断是否需要处理一元负号
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bool isUnaryMinusContext(const std::vector<Token>& tokens);
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// 工具判断函数
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bool isDigit(char c) const;
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bool isLetter(char c) const;
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bool isOperatorChar(char c) const;
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};
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```
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### 3.InfixToPostfix 类
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方法：
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run(vector<Token>) → vector<Token>：中缀转后缀主函数
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precedence(Token)：判断运算符优先级
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associativity(Token)：左结合/右结合判断
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popUntilLeftParen()：用于处理括号结束时的栈弹出过程
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```cpp
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class InfixToPostfix {
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public:
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// 主转换函数：将中缀表达式转换为后缀表达式
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std::vector<Token> run(const std::vector<Token>& infix);
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private:
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// 返回指定运算符的优先级
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int precedence(const Token& token) const;
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// 判断运算符的结合性（左结合或右结合）
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Associativity associativity(const Token& token) const;
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// 遇到右括号时，从栈中弹出操作符直到遇到左括号
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void popUntilLeftParen(std::stack<Token>& opStack, std::vector<Token>& output);
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};
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```
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### 4. PostfixEval 类
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方法：
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`run(vector<Token>) → double`：后缀表达式求值`
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`applyBinaryOp(op, a, b)`：执行加减乘除幂
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`applyUnaryFunction(func, x)`：执行函数（如 sin、sqrt）
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```cpp
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class PostfixEval {
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public:
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// 主函数：对后缀表达式进行求值
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double run(const std::vector<Token>& postfix);
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private:
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// 应用于二元操作符，如 +, -, *, /, ^
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double applyBinaryOp(const std::string& op, double a, double b);
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||
// 应用于一元基本初等函数，如 sin, cos, log
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double applyUnaryFunction(const std::string& func, double x);
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||
};
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```
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包含的数学库函数
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```cpp
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sin();
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cos();
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log();
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sqrt();
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exp();
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fabs();
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pow();
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```
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### 5. Calc 类（对外接口）
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方法：
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`eval(string) → double`：用户主调用入口
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`debug()`：调试辅助，可打印 token 列表、后缀表达式
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`safeEval(string) → optional<double>`：异常捕获
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```cpp
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class Calc {
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public:
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// 主接口函数：输入表达式字符串，返回计算结果
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static double eval(const std::string& expression);
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// 安全接口：带异常处理，返回 optional
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static std::optional<double> safeEval(const std::string& expression);
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||
// 调试函数：打印中间的 Token 序列和后缀表达式
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||
void debug(const std::string& expr);
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||
};
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||
```
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### 6.main方法
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```c++
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#include <iostream>
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#include <string>
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#include "Calc.h"
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int main() {
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std::string input;
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std::cout << "欢迎使用科学计算器（支持 + - * / ^ 和基本初等函数）\n";
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std::cout << "输入表达式（输入 q 退出）：\n";
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while (true) {
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std::cout << "\n>>> ";
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std::getline(std::cin, input);
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||
if (input == "q" || input == "Q") break;
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try {
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double result = Calc::eval(input);
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std::cout << "结果 = " << result << "\n";
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||
} catch (const std::exception& e) {
|
||
std::cerr << "错误： " << e.what() << "\n";
|
||
} catch (...) {
|
||
std::cerr << "未知错误。\n";
|
||
}
|
||
}
|
||
|
||
std::cout << "感谢使用，再见！\n";
|
||
return 0;
|
||
}
|
||
```
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||
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