319 lines
7.7 KiB
Markdown
319 lines
7.7 KiB
Markdown
##Updata
|
||
更新反三角函数的定义域判定，取整函数floor、ceil和round和阶乘运算的支持，同时更新变量暂存计算
|
||
|
||
# 数据结构课设
|
||
|
||
## ——计算器的双栈类实现
|
||
|
||
## 一、总体架构
|
||
|
||
### 1.数据结构：
|
||
|
||
##### 双栈结构（操作数栈+运算符栈）
|
||
|
||
操作数栈：用于后缀表达式求值时的数据储存。
|
||
|
||
运算符栈：用于中缀表达式向后缀表达式转换时的运算符存储
|
||
|
||
### 2.基本框架：
|
||
|
||
中缀表达式->中缀转后缀->后缀表达式->后缀表达式求值
|
||
|
||
### 3.方法实现：
|
||
|
||
#### (1).表达式解析方法（Tokenizer类）
|
||
|
||
功能：将字符串形式的数学表达式拆解为基本单元（token），包括数字、运算符、括号、函数名等。
|
||
|
||
输出：Token序列（如["3","+","sin","(","2","*","5",")"]）
|
||
|
||
#### (2).表达式转换方法（InfixToPostfix类）
|
||
|
||
功能：基于逆波兰表示法，将中缀表达式（带优先级）转换为后缀表达式
|
||
|
||
核心：结合栈实现优先级比较、括号处理、函数名识别
|
||
|
||
输出：后缀表达式序列（如["3","2","5","*","sin","+"]）
|
||
|
||
#### (3).后缀表达式求值方法（PostfixEval类）
|
||
|
||
功能：使用操作数栈对后缀表达式逐步计算，得出最终结果。
|
||
|
||
支持：基础四则运算，基本初等函数，负号
|
||
|
||
输出：最终计算结果（double类型）
|
||
|
||
#### (4).总控协调方法(Calc类)
|
||
|
||
功能：统一调度调用表达式解析、转换、求职模块，作为对外唯一调用入口
|
||
|
||
接口：`double eval(string expression)`
|
||
|
||
支持debug、异常处理、扩展模块对接等功能
|
||
|
||
|
||
|
||
## 二、具体实现
|
||
|
||
### 0.0需要的STL库头文件
|
||
|
||
```cpp
|
||
#include <iostream> // 标准输入输出（调试、主程序）
|
||
#include <string> // 处理字符串表达式
|
||
#include <stack> // 中缀转后缀、后缀求值都需用到栈
|
||
#include <vector> // 储存 Token 序列
|
||
#include <cctype> // isdigit, isalpha 等字符判断
|
||
#include <cmath> // sin, cos, log 等函数计算（用于 PostfixEval）
|
||
#include <stdexcept> // 抛出非法表达式等异常
|
||
```
|
||
|
||
### 0.1需要的自定义头文件
|
||
|
||
```cpp
|
||
#include "Token.h" // Token 结构体
|
||
#include "Tokenizer.h" // 表达式解析类
|
||
#include "InfixToPostfix.h" // 中缀转后缀类
|
||
#include "PostfixEval.h" // 后缀求值类
|
||
#include "Calc.h" // 总控类（对外调用接口）
|
||
```
|
||
|
||
|
||
|
||
### 1.Token类
|
||
|
||
类型：数字、操作符、左括号、右括号、函数、变量
|
||
|
||
属性：
|
||
|
||
类型（enum）
|
||
|
||
内容（string）
|
||
|
||
优先级（仅运算符）
|
||
|
||
结合性（左/右）
|
||
|
||
```cpp
|
||
enum class TokenType{
|
||
Number,
|
||
Operator,
|
||
LeftParen,
|
||
RightParen,
|
||
Function,
|
||
Variable
|
||
};
|
||
|
||
enum class Associativity {
|
||
Left,
|
||
Right,
|
||
None
|
||
};
|
||
|
||
struct Token {
|
||
TokenType type;
|
||
std::string value;
|
||
|
||
// 以下属性仅对运算符或函数适用
|
||
int precedence = -1; // 运算优先级（* > +）
|
||
Associativity associativity = Associativity::None;
|
||
|
||
// 构造函数
|
||
Token(TokenType t, const std::string& v,
|
||
int p = -1, Associativity assoc = Associativity::None)
|
||
: type(t), value(v), precedence(p), associativity(assoc) {}
|
||
|
||
// 工具函数：是否为数字
|
||
bool isNumber() const { return type == TokenType::Number; }
|
||
|
||
// 是否为操作符
|
||
bool isOperator() const { return type == TokenType::Operator; }
|
||
|
||
// 是否为函数
|
||
bool isFunction() const { return type == TokenType::Function; }
|
||
|
||
// 是否为左括号
|
||
bool isLeftParen() const { return type == TokenType::LeftParen; }
|
||
|
||
// 是否为右括号
|
||
bool isRightParen() const { return type == TokenType::RightParen; }
|
||
|
||
// 是否为变量（如 x、y）
|
||
bool isVariable() const { return type == TokenType::Variable; }
|
||
};
|
||
```
|
||
|
||
### 2.Tokenizer类
|
||
|
||
方法：
|
||
|
||
`run(string expr) → vector<Token>`：表达式字符串解析主函数
|
||
|
||
`readNumber(string, int&)`：识别多位数字及小数点
|
||
|
||
`readFunction(string, int&)`：识别函数名称如 sin、cos
|
||
|
||
`handleUnaryMinus()`：识别一元负号
|
||
|
||
```cpp
|
||
class Tokenizer {
|
||
public:
|
||
// 主函数：输入表达式字符串，输出 token 序列
|
||
std::vector<Token> run(const std::string& expr);
|
||
|
||
private:
|
||
// 当前处理的表达式和指针位置
|
||
std::string expression;
|
||
size_t pos = 0;
|
||
|
||
// 工具函数：跳过空格
|
||
void skipWhitespace();
|
||
|
||
// 识别多位数字及小数点（支持负数符号）
|
||
Token readNumber();
|
||
|
||
// 识别函数名，如 sin, cos, log
|
||
Token readFunction();
|
||
|
||
// 识别变量名（可扩展，如 x, y, z）
|
||
Token readVariable();
|
||
|
||
// 识别符号、括号、运算符等
|
||
Token readOperatorOrParen();
|
||
|
||
// 判断是否需要处理一元负号
|
||
bool isUnaryMinusContext(const std::vector<Token>& tokens);
|
||
|
||
// 工具判断函数
|
||
bool isDigit(char c) const;
|
||
bool isLetter(char c) const;
|
||
bool isOperatorChar(char c) const;
|
||
};
|
||
|
||
```
|
||
|
||
### 3.InfixToPostfix 类
|
||
|
||
方法：
|
||
|
||
run(vector<Token>) → vector<Token>：中缀转后缀主函数
|
||
|
||
precedence(Token)：判断运算符优先级
|
||
|
||
associativity(Token)：左结合/右结合判断
|
||
|
||
popUntilLeftParen()：用于处理括号结束时的栈弹出过程
|
||
|
||
```cpp
|
||
class InfixToPostfix {
|
||
public:
|
||
// 主转换函数：将中缀表达式转换为后缀表达式
|
||
std::vector<Token> run(const std::vector<Token>& infix);
|
||
|
||
private:
|
||
// 返回指定运算符的优先级
|
||
int precedence(const Token& token) const;
|
||
|
||
// 判断运算符的结合性（左结合或右结合）
|
||
Associativity associativity(const Token& token) const;
|
||
|
||
// 遇到右括号时，从栈中弹出操作符直到遇到左括号
|
||
void popUntilLeftParen(std::stack<Token>& opStack, std::vector<Token>& output);
|
||
};
|
||
```
|
||
|
||
### 4. PostfixEval 类
|
||
|
||
方法：
|
||
|
||
`run(vector<Token>) → double`：后缀表达式求值`
|
||
|
||
`applyBinaryOp(op, a, b)`：执行加减乘除幂
|
||
|
||
`applyUnaryFunction(func, x)`：执行函数（如 sin、sqrt）
|
||
|
||
```cpp
|
||
class PostfixEval {
|
||
public:
|
||
// 主函数：对后缀表达式进行求值
|
||
double run(const std::vector<Token>& postfix);
|
||
|
||
private:
|
||
// 应用于二元操作符，如 +, -, *, /, ^
|
||
double applyBinaryOp(const std::string& op, double a, double b);
|
||
|
||
// 应用于一元基本初等函数，如 sin, cos, log
|
||
double applyUnaryFunction(const std::string& func, double x);
|
||
};
|
||
```
|
||
|
||
包含的数学库函数
|
||
|
||
```cpp
|
||
sin();
|
||
cos();
|
||
log();
|
||
sqrt();
|
||
exp();
|
||
fabs();
|
||
pow();
|
||
```
|
||
|
||
### 5. Calc 类（对外接口）
|
||
|
||
方法：
|
||
|
||
`eval(string) → double`：用户主调用入口
|
||
|
||
`debug()`：调试辅助，可打印 token 列表、后缀表达式
|
||
|
||
`safeEval(string) → optional<double>`：异常捕获
|
||
|
||
```cpp
|
||
class Calc {
|
||
public:
|
||
// 主接口函数：输入表达式字符串，返回计算结果
|
||
static double eval(const std::string& expression);
|
||
|
||
// 安全接口：带异常处理，返回 optional
|
||
static std::optional<double> safeEval(const std::string& expression);
|
||
// 调试函数：打印中间的 Token 序列和后缀表达式
|
||
void debug(const std::string& expr);
|
||
};
|
||
|
||
```
|
||
|
||
### 6.main方法
|
||
|
||
```c++
|
||
#include <iostream>
|
||
#include <string>
|
||
#include "Calc.h"
|
||
|
||
int main() {
|
||
std::string input;
|
||
|
||
std::cout << "欢迎使用科学计算器（支持 + - * / ^ 和基本初等函数）\n";
|
||
std::cout << "输入表达式（输入 q 退出）：\n";
|
||
|
||
while (true) {
|
||
std::cout << "\n>>> ";
|
||
std::getline(std::cin, input);
|
||
|
||
if (input == "q" || input == "Q") break;
|
||
|
||
try {
|
||
double result = Calc::eval(input);
|
||
std::cout << "结果 = " << result << "\n";
|
||
} catch (const std::exception& e) {
|
||
std::cerr << "错误： " << e.what() << "\n";
|
||
} catch (...) {
|
||
std::cerr << "未知错误。\n";
|
||
}
|
||
}
|
||
|
||
std::cout << "感谢使用，再见！\n";
|
||
return 0;
|
||
}
|
||
```
|
||
|