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+# 数据结构课设
+
+## ——计算器的双栈类实现
+
+## 一、总体架构
+
+### 1.数据结构：
+
+##### 双栈结构（操作数栈+运算符栈）
+
+操作数栈：用于后缀表达式求值时的数据储存。
+
+运算符栈：用于中缀表达式向后缀表达式转换时的运算符存储
+
+### 2.基本框架：
+
+中缀表达式->中缀转后缀->后缀表达式->后缀表达式求值
+
+### 3.方法实现：
+
+#### (1).表达式解析方法（Tokenizer类）
+
+功能：将字符串形式的数学表达式拆解为基本单元（token），包括数字、运算符、括号、函数名等。
+
+输出：Token序列（如["3","+","sin","(","2","*","5",")"]）
+
+#### (2).表达式转换方法（InfixToPostfix类）
+
+功能：基于逆波兰表示法，将中缀表达式（带优先级）转换为后缀表达式
+
+核心：结合栈实现优先级比较、括号处理、函数名识别
+
+输出：后缀表达式序列（如["3","2","5","*","sin","+"]）
+
+#### (3).后缀表达式求值方法（PostfixEval类）
+
+功能：使用操作数栈对后缀表达式逐步计算，得出最终结果。
+
+支持：基础四则运算，基本初等函数，负号
+
+输出：最终计算结果（double类型）
+
+#### (4).总控协调方法(Calc类)
+
+功能：统一调度调用表达式解析、转换、求职模块，作为对外唯一调用入口
+
+接口：`double eval(string expression)`
+
+支持debug、异常处理、扩展模块对接等功能
+
+
+
+## 二、具体实现
+
+### 0.0需要的STL库头文件
+
+```cpp
+#include <iostream>     // 标准输入输出（调试、主程序）
+#include <string>       // 处理字符串表达式
+#include <stack>        // 中缀转后缀、后缀求值都需用到栈
+#include <vector>       // 储存 Token 序列
+#include <cctype>       // isdigit, isalpha 等字符判断
+#include <cmath>        // sin, cos, log 等函数计算（用于 PostfixEval）
+#include <stdexcept>    // 抛出非法表达式等异常
+```
+
+### 0.1需要的自定义头文件
+
+```cpp
+#include "Token.h"             // Token 结构体
+#include "Tokenizer.h"         // 表达式解析类
+#include "InfixToPostfix.h"    // 中缀转后缀类
+#include "PostfixEval.h"       // 后缀求值类
+#include "Calc.h"              // 总控类（对外调用接口）
+```
+
+
+
+### 1.Token类
+
+类型：数字、操作符、左括号、右括号、函数、变量
+
+属性：
+
+类型（enum）
+
+内容（string）
+
+优先级（仅运算符）
+
+结合性（左/右）
+
+```cpp
+enum class TokenType{
+    Number,
+    Operator,
+    LeftParen,
+    RightParen,
+    Function,
+    Variable
+};
+
+enum class Associativity {
+    Left,
+    Right,
+    None
+};
+
+struct Token {
+    TokenType type;
+    std::string value;
+
+    // 以下属性仅对运算符或函数适用
+    int precedence = -1;                     // 运算优先级（* > +）
+    Associativity associativity = Associativity::None;
+
+    // 构造函数
+    Token(TokenType t, const std::string& v,
+          int p = -1, Associativity assoc = Associativity::None)
+        : type(t), value(v), precedence(p), associativity(assoc) {}
+
+    // 工具函数：是否为数字
+    bool isNumber() const { return type == TokenType::Number; }
+
+    // 是否为操作符
+    bool isOperator() const { return type == TokenType::Operator; }
+
+    // 是否为函数
+    bool isFunction() const { return type == TokenType::Function; }
+
+    // 是否为左括号
+    bool isLeftParen() const { return type == TokenType::LeftParen; }
+
+    // 是否为右括号
+    bool isRightParen() const { return type == TokenType::RightParen; }
+
+    // 是否为变量（如 x、y）
+    bool isVariable() const { return type == TokenType::Variable; }
+};
+```
+
+### 2.Tokenizer类
+
+方法：
+
+`run(string expr) → vector<Token>`：表达式字符串解析主函数
+
+`readNumber(string, int&)`：识别多位数字及小数点
+
+`readFunction(string, int&)`：识别函数名称如 sin、cos
+
+`handleUnaryMinus()`：识别一元负号
+
+```cpp
+class Tokenizer {
+public:
+    // 主函数：输入表达式字符串，输出 token 序列
+    std::vector<Token> run(const std::string& expr);
+
+private:
+    // 当前处理的表达式和指针位置
+    std::string expression;
+    size_t pos = 0;
+
+    // 工具函数：跳过空格
+    void skipWhitespace();
+
+    // 识别多位数字及小数点（支持负数符号）
+    Token readNumber();
+
+    // 识别函数名，如 sin, cos, log
+    Token readFunction();
+
+    // 识别变量名（可扩展，如 x, y, z）
+    Token readVariable();
+
+    // 识别符号、括号、运算符等
+    Token readOperatorOrParen();
+
+    // 判断是否需要处理一元负号
+    bool isUnaryMinusContext(const std::vector<Token>& tokens);
+
+    // 工具判断函数
+    bool isDigit(char c) const;
+    bool isLetter(char c) const;
+    bool isOperatorChar(char c) const;
+};
+
+```
+
+### 3.InfixToPostfix 类
+
+方法：
+
+run(vector<Token>) → vector<Token>：中缀转后缀主函数
+
+precedence(Token)：判断运算符优先级
+
+associativity(Token)：左结合/右结合判断
+
+popUntilLeftParen()：用于处理括号结束时的栈弹出过程
+
+```cpp
+class InfixToPostfix {
+public:
+    // 主转换函数：将中缀表达式转换为后缀表达式
+    std::vector<Token> run(const std::vector<Token>& infix);
+
+private:
+    // 返回指定运算符的优先级
+    int precedence(const Token& token) const;
+
+    // 判断运算符的结合性（左结合或右结合）
+    Associativity associativity(const Token& token) const;
+
+    // 遇到右括号时，从栈中弹出操作符直到遇到左括号
+    void popUntilLeftParen(std::stack<Token>& opStack, std::vector<Token>& output);
+};
+```
+
+### 4. PostfixEval 类
+
+方法：
+
+`run(vector<Token>) → double`：后缀表达式求值`
+
+`applyBinaryOp(op, a, b)`：执行加减乘除幂
+
+`applyUnaryFunction(func, x)`：执行函数（如 sin、sqrt）
+
+```cpp
+class PostfixEval {
+public:
+    // 主函数：对后缀表达式进行求值
+    double run(const std::vector<Token>& postfix);
+
+private:
+    // 应用于二元操作符，如 +, -, *, /, ^
+    double applyBinaryOp(const std::string& op, double a, double b);
+
+    // 应用于一元基本初等函数，如 sin, cos, log
+    double applyUnaryFunction(const std::string& func, double x);
+};
+```
+
+包含的数学库函数
+
+```cpp
+sin();
+cos();
+log();
+sqrt();
+exp();
+fabs();
+pow();
+```
+
+### 5. Calc 类（对外接口）
+
+方法：
+
+`eval(string) → double`：用户主调用入口
+
+`debug()`：调试辅助，可打印 token 列表、后缀表达式
+
+`safeEval(string) → optional<double>`：异常捕获
+
+```cpp
+class Calc {
+public:
+    // 主接口函数：输入表达式字符串，返回计算结果
+    static double eval(const std::string& expression);
+
+    // 安全接口：带异常处理，返回 optional
+    static std::optional<double> safeEval(const std::string& expression);
+     // 调试函数：打印中间的 Token 序列和后缀表达式
+    void debug(const std::string& expr);
+};
+
+```
+
+### 6.main方法
+
+```c++
+#include <iostream>
+#include <string>
+#include "Calc.h"
+
+int main() {
+    std::string input;
+
+    std::cout << "欢迎使用科学计算器（支持 + - * / ^ 和基本初等函数）\n";
+    std::cout << "输入表达式（输入 q 退出）：\n";
+
+    while (true) {
+        std::cout << "\n>>> ";
+        std::getline(std::cin, input);
+
+        if (input == "q" || input == "Q") break;
+
+        try {
+            double result = Calc::eval(input);
+            std::cout << "结果 = " << result << "\n";
+        } catch (const std::exception& e) {
+            std::cerr << "错误： " << e.what() << "\n";
+        } catch (...) {
+            std::cerr << "未知错误。\n";
+        }
+    }
+
+    std::cout << "感谢使用，再见！\n";
+    return 0;
+}
+```
+