fix(plot): bound adaptive sampling and preserve curve discontinuities

docs/development/Export开发说明.md

@@ -131,3 +131,13 @@ uv run pytest -q
 - DOCX 内嵌函数图像（需栅格化为 PNG，本轮范围外，仅 PDF 内嵌矢量图）。
 - 函数图像交互预览与缩放（前端 JS Renderer 负责，后端仅提供静态 SVG）。
 - 代码语法高亮（当前仅 CSS class 占位）。
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+### PR #41：陡峭连续曲线与渐近线区分（2026-09-07）
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+每个相邻有限采样区间都会检查中点，不再要求端点分别位于 range 上下两侧，也不因找到一个可见中点就连接整个区间。共享几何层检查中点与弦的偏差：有可见点且误差不超过四分之一像素时保留子段，否则继续细分左右两侧。每个区间最多额外求值 256 次、深度最多 24 层；同一表达式全部区间共享 8192 次额外求值预算，避免全区间检查导致无界增长。达到限制或无法继续推进浮点坐标时，以显式断点隔开未验证子段。遇到非有限中点仍检查它的两侧，保留有效分支，但不跨过非有限点连接。整条曲线耗尽预算时返回 warning，提示缩小 domain 后重试。
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+采样三点全在同一不可见侧的子段直接舍弃。细分点与普通点一样检查映射后坐标是否有限，再统一裁剪。SVG 与 PDF 使用相同结果。这是有界数值采样，不是任意函数连续性的数学证明；高频或极窄特征仍受采样与精度限制。
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+回归覆盖陡峭正负直线、百万斜率、可见中点混合极点、极小纵轴范围、两端均在可见范围内的极点、极点恰好位于中点、常见连续函数及 log/sqrt 定义域边界；验证区间与整条曲线共享求值预算，耗尽后保留断点和 warning，SVG/PDF 曲线坐标不得包含 NaN/Infinity。
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+补充检测：36 组不同系数和极点位置的几何检查通过。一次本机测量中，百万斜率直线和普通倒数曲线约 3 ms，高频 `sin(1000000000*x)` 达到预算并返回 warning，约 45 ms；该数据用于验证有界退出，不作为性能承诺。